Un algorithme Hongrois pour l'appariement de graphes avec correction d'erreurs

International audienceBipartite graph matching algorithms become more and more popular to solve error-correcting graph matching problems and to approximate the graph edit distance of two graphs. However, the memory requirements and execution times of this method are respectively proportional to (n + m) 2 and (n + m) 3 where n and m are the order of the graphs. Subsequent developments reduced these complexities. However , these improvements are valid only under some constraints on the parameters of the graph edit distance. We propose in this paper a new formulation of the bipartite graph matching algorithm designed to solve efficiently the associated graph edit distance problem. The resulting algorithm requires O(nm) memory space and O(min(n, m) 2 max(n, m)) execution times.L'appariement de graphes biparti deviennent de plus en plus populaires pour résoudre des problèmes d'appariement de graphes avec correction d'erreurs et pour approximer la distance d'édition sur graphes. Cependant, les exigences en mémoire et temps de calcul de cette méthode sont respectivement proportionnels à (n + m)^2 et (n + m)^3 où n et m représentent la taille des deux graphes. Des développements ultérieurs ont réduit ces complexités. Cependant, ces améliorations ne sont valables que sous certaines contraintes sur les paramètres de la distance d'édition. Nous proposons dans cet article une nouvelle formulation de l'algorithme Hongrois conçu pour résoudre efficacement le problème de distance d'édition associé. L'algorithme résultat nécessite un espace mémoire O (nm) et des temps d'exécution O (min (n, m)^2 max (n, m))

3D COLORED MESH STRUCTURE-PRESERVING FILTERING WITH ADAPTIVE P-LAPLACIAN ON DIRECTED GRAPHS

International audienceEditing of 3D colored meshes represents a fundamental component of nowadays computer vision and computer graphics applications. In this paper, we propose a framework based on the p-laplacian on directed graphs for structure-preserving filtering. This relies on a novel objective function composed of a fitting term, a smoothness term with a spatially-variant pTV norm, and a structure-preserving term. The last two terms can be related to formulations of the p-Laplacian on directed graphs. This enables to impose different forms of processing onto different graph areas for better smoothing quality

GEDLIB: Une bibliothèque C++ pour le calcul de la distance d'édition sur graphes

International audienceThe graph edit distance (GED) is a flexible graph dissimilarity measure widely used within the structural pattern recognition field. In this paper, we present GEDLIB, a C++ library for exactly or approximately computing GED. Many existing algorithms for GED are already implemented in GEDLIB. Moreover, GEDLIB is designed to be easily extensible: for implementing new edit cost functions and GED algorithms, it suffices to implement abstract classes contained in the library. For implementing these extensions, the user has access to a wide range of utilities, such as deep neural networks, support vector machines, mixed integer linear programming solvers, a blackbox optimizer, and solvers for the linear sum assignment problem with and without error-correction

Graph médian généralisé via des minimisations alternées.

International audienceComputing a graph prototype may constitute a core element for clustering or classification tasks. However, its computation is an NP-Hard problem, even for simple classes of graphs. In this paper, we propose an efficient approach based on block coordinate descent to compute a generalized median graph from a set of graphs. This approach relies on a clear definition of the optimization process and handles labeling on both edges and nodes. This iterative process optimizes the edit operations to perform on a graph alternatively on nodes and edges. Several experiments on different datasets show the efficiency of our approach.Calculer un graphe prototype peut constituer une étape centrale pour des méthodes de clustering ou de classification. Toutefois, ce calcul est NP-difficile même pour des classes de graphes simples. Nous proposons dans ce papier une approche efficace basée sur une minimisation alternée pour calculer le graphe médian d'un ensemble. Cette approche s'appuie sur une définition claire du processus d'optimisation et inclue l'étiquetage à la fois des nœuds et des arêtes. Ce processus itératif optimise les opérations à effectuer alternativement sur les sommets et les arêtes. Plusieurs expériences sur des jeux de données différents montrent l'efficacité de notre approche

Upper Bounding the Graph Edit Distance Based on Rings and Machine Learning

The graph edit distance (GED) is a flexible distance measure which is widely used for inexact graph matching. Since its exact computation is NP-hard, heuristics are used in practice. A popular approach is to obtain upper bounds for GED via transformations to the linear sum assignment problem with error-correction (LSAPE). Typically, local structures and distances between them are employed for carrying out this transformation, but recently also machine learning techniques have been used. In this paper, we formally define a unifying framework LSAPE-GED for transformations from GED to LSAPE. We also introduce rings, a new kind of local structures designed for graphs where most information resides in the topology rather than in the node labels. Furthermore, we propose two new ring based heuristics RING and RING-ML, which instantiate LSAPE-GED using the traditional and the machine learning based approach for transforming GED to LSAPE, respectively. Extensive experiments show that using rings for upper bounding GED significantly improves the state of the art on datasets where most information resides in the graphs' topologies. This closes the gap between fast but rather inaccurate LSAPE based heuristics and more accurate but significantly slower GED algorithms based on local search

Filtrage p-Laplacien adaptatif et guidé pour le traitement de la couleur associée à des nuages de points 3D

International audienceDe plus en plus d'applications nécessitent d'éditer la couleur associée aux sommets d'un maillage ou aux points d'un nuage 3D. Dans ce contexte, nous proposons un filtre régularisant sur graphes dirigés qui repose sur la minimisation d'une fonction composée d'un terme d'attache aux données, d'un terme de lissage basé sur une norme pTV spatialement variable, et d'un terme de préservation des structures basé sur l'amplitude du gradient. Les deux derniers termes peuventêtre liés aux formulations du p-Laplacien sur graphes dirigés. Cela permet d'imposer différentes formes de traitement sur différentes parties du graphe pour une meilleure qualité de lissage

Potentiels basés patchs pour l'extraction interactive de contours

International audienceL'extraction interactive des contours d'objets dans des images est difficile et trouve de nombreuses applications en édition d'images. Les méthodes proposées pour résoudre ce problème ont un objectif commun : requérir un minimum d'effort de l'utilisateur. Pour les techniques de chemins minimaux, cela dépend de la capacité de la fonction de potentielle à capturer les contours. Nous proposons de nouveaux potentiels basés patchs conçus pour avoir de faibles valeurs aux bords de l'objet ciblé. Pour évaluer ceux-ci, nous quantifions leurs capacités en termes de nombre de points germes nécessaires. Les résultats visuels et quantitatifs démontrent la capacité de ces potentiels à réduire l'interaction de l'utilisateur tout en préservant une bonne précision d'extraction

Reconstruction, Détection et Régularisation de Données Discrètes

This thesis deals with the problems of structuring and processing discrete data, organized or not. It is organized into two parts. The first part deals with the structuration of data represented by sets of points of the Euclidean plane or space. In this context, we consider the problems of the polygonal reconstruction of planar curves and the detection geometric 3D shapes. These two problems are handled by computational and combinatorial geometry techniques, based on the Voronoi diagram and the Delaunay triangulation. In the context of planar curve reconstruction, we propose a hierarchical family of subgraphs of the Gabriel graph, which we call the local beta-crusts. We study the properties of this family, which allow us to design a simple curves reconstruction algorithm. Then, we propose a method for detecting known shapes from a set of 3D points, embedded or not into a noisy background. This method is based on an extension of the alpha-shapes, generated from ellipsoidal balls. In a second part, we treat the problem of data regularization by discrete variational methods on weighted graphs of arbitrary topology. For this, we propose a broad family of discrete functionals, based on the L2 and Lp norms of the graph gradient. This leads to several linear and nonlinear diffusion processes on graphs. This formalism is applied to smooth, to restore, and to simplify discrete images, meshes and non-organized discrete data.Cette thèse traite des problématiques de structuration et de traitement de données discrètes organisées ou non. Elle se décompose en deux parties. La première partie concerne la structuration de données représentées par des ensembles de points du plan ou de l'espace Euclidien. Dans ce contexte, nous considérons les problèmes de la reconstruction polygonale de courbes planaires et de la détection de formes géométriques 3D connues. Ces deux problèmes sont traités par des techniques de géométrie algorithmique et combinatoire, basées sur le diagramme de Voronoï et la triangulation de Delaunay. Dans le cadre de la reconstruction de courbes planaires, nous proposons une famille hiérarchique de sous-graphes du graphe de Gabriel, que nous appelons les beta-CRUSTS Locaux. Nous étudions les propriétés de cette famille, qui nous permettent de concevoir un algorithme de reconstruction des courbes simples. Ensuite, nous proposons une méthode de détection de formes géométriques connues à partir d'un ensemble de points 3D (nous nous restreignons au cas des structures linéaires et planaires), plongés dans un milieu bruité ou non. Cette méthode est basée sur une extension des alpha-formes, générées à partir de boules ellipsoïdales. Dans une deuxième partie, nous traitons le problème de la régularisation de données par des méthodes variationnelles discrètes sur graphes pondérés, de topologie quelconque. Pour cela, nous proposons une large famille de fonctionnelles discrètes, basées sur les normes L2 et Lp du gradient. Ceci conduit à des processus de diffusion linéaire ou non-linéaire sur graphes. Ce formalisme étend un certain nombre de modèles variationnels, que nous appliquons à des problèmes de restauration, de lissage, et de simplification d'images et de maillages